Question

11．如图的数阵由奇数按规律排列而成，用一个十字框架每次框出5个数．
（1）若将十字形框架中心位置的数记为a，则框架中的上、下、左、右四个数依次是a-16、a+16、a-2、a+2．
（2）经过计算说明这5个数的和可以是3000吗？可以是425吗？

（3）这五个数的和可以是1844325吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据中间数a左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差16，进而填空；
（2）根据和为3000、425列出方程求得a的值，根据数列为奇数且第n行的第一个数为16n-15和最后一个数为16n-1检验是否符合题意．
（3）与（2）同理可得．

解答 解：（1）根据图中数据可知，中间数a左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差16，
即a-16；a+16；a-2；a+2，
故答案为a-16；a+16；a-2；a+2；

（2）根据题意得：a-16+a+16+a-2+a+2=3000，即5a=3000，
解得：a=600，不是奇数，
∴这5个数的和不会是3000；
若5a=425，则a=85，
∵第n行的第一个数为1+16（n-1）=16n-15，最后一个数为15+16（n-1）=16n-1，
∴当16n-15=85时，n=6.25，不是整数；
当16n-1=85时，n=5.375，不是整数；
∴85不是第一个又不是最后一个，
∴这5个数的和可以是425；

（3）根据题意得：5a=1844325，
解得：a=368865，
∵当16n-15=368865时，n=23055，是整数，
即368865是第23055行第1个数，
故这五个数的和不可能是1844325．

点评 本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．