Question

已知：如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，且△BDE的周长为10cm，求AB的长．

Answer 1

解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，（已知）
∴∠A=∠B=45°．（等腰直角三角形的性质）
∵DE⊥AB于E，（已知）
∴∠BDE=90°-∠B=45°=∠B．
（直角三角形两锐角互余）
∴DE=BE．（等角对等边）
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED．（角角边）
∴CD=DE，AC=AE．（全等三角形对应边相等）
∴AB=AE+EB=AC+EB=BC+EB=CD+DB+EB=10（cm）．（等量代换）
分析：利用等腰直角三角形的性质，求得∠A=∠B=45°，进而求得∠BDE=90°-∠B=45°=∠B．又能求得△ACD≌△AED，所以CD=DE，AC=AE．从而求得结果．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质以及运算，灵活利用角之间，线段之间的关系，从而求得．