Question

19、如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是

6

厘米．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质即可证得AC=AE，CD=DE，据此即可证得△DEB的周长等于AB的长．

解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C=90°，
∴CD=DE，DA平分∠EDC．
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE
又∵BC=AC
∴△DEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米．
故答案是：6．

点评：本题考查角平分线的性质定理，关键是证明△DEB的周长等于AB的长．