Question

如图所示在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：在三角形ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BD+DC求出BC的长，以BC为底，AD为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵AD=12，AC=15，CD=9，
∴AC²=225，AD²+CD²=144+81=225，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=5，
∴BC=BD+DC=5+9=14，
则S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．