Question

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点C。

（1）求△OAC的面积；

（2）若P为线段OA（不含O，A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连结PC。设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，

所以，所以点D的坐标为（4, 4）

得，          

所以     

（2）解法1：分别过点C ，D作OA的垂线，垂足分别为M，N点，

由PD∥AC可得△OPD∽△OAC，所以            

即，所以          

所以       

   

                 

当时，S有最大值，最大值为3。

解法2：  由（1）知∠AOC=45°，

由PD∥AC可知△OPD∽△OAC，所以     

即，所以，所以 

过P点作PE⊥OC交OC于E点，则     

    

              

当时，S有最大值，最大值为3。