Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

(2)若cos∠PCB＝，求PA的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 　　∵P是优弧BAC的中点　　∴弧PB＝弧PC 　　∴PB＝PC 　　∵BD＝AC＝4　　∠PBD＝∠PCA 　　∴△PBD≌△PCA 　　∴PA＝PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 　　(2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB－BD＝6－4＝2 　　过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD＝1 　　∵∠PCB＝∠PAD 　　∴cos∠PAD＝cos∠PCB＝ 　　∴PA＝