Question

如图，矩形OABC的边OA=4，OC=3分别在x轴，y轴上，将矩形沿EF折叠，点B可与点O重合，反比例函数y=过点E，则k的值为________．

Answer 1

-
分析：连接OB，交EF与G，求出OB中点G的坐标，求出OB的解析式，根据BO⊥EF，求出EF的斜率，再求出EF解析式，将B点纵坐标代入即可求出E点横坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．
解答：解：连接OB，交EF与G．
设OB所在直线解析式为y=mx
将B（-4，3）代入解析式得，3=-4m，
解得m-，
故函数解析式为y=-x，
根据折叠的性质，EF⊥BO，
则设EF析式为y=x+b．
由于G为OB的中点，
则G点坐标为（-2，），
将G（-2，）代入y=x+b得×（-2）+b=，
解得b=，
函数解析式为y=x+．
当y=3时，x+=3，解得x=-，
故E点坐标为（-，3）．
将E（-，3）代入y=得k=-×3=-，
故答案为-．
点评：本题考查了反比例函数的相关知识，涉及折叠的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识，综合性较强．