题目内容
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，求梯形ABCD的周长．
解：∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=3
∴BE+FC=3
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
AB，FC=DC
∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．
点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=3
∴BE+FC=3
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
AB，FC=DC∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．
点评：此题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．
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