题目内容
如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
∵DC=8，AD=2，BC=5，
设PD=x，则PC=8-x．
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，
则
=
，
解得：x=
；
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP，
则
=
，
解得：PD=4±
，
所以这样的点P存在的个数有3个．
故选C．
∴∠C=∠D=90°，
∵DC=8，AD=2，BC=5，
设PD=x，则PC=8-x．
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，
则
| x |
| 8-x |
| 2 |
| 5 |
解得：x=
| 16 |
| 7 |
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP，
则
| x |
| 5 |
| 2 |
| 8-x |
解得：PD=4±
| 6 |
所以这样的点P存在的个数有3个．
故选C．
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