题目内容

已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能,请找出E点,并给出证明;若不能,请说明理由。
解:能,过点D作AB的垂线交AB与点E,该点即为所求点,由作图可得DE=CD=BE,AE=AC,因为AB=AE+EB=AC+EB=BC+EB=CD+DB+EB=DE+DB+EB。
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