Question

【题目】某公司经销一种商品，每件成本为20元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为：w=-10x+500．设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x取何值时，利润最大？最大利润为多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件，公司想要在这段时间内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+700x-10000；（2）当x=35时，最大利润2250元；（3）销售单价应定为30元．

【解析】

（1）根据总利润＝单件利润×销售量可得；

（2）根据二次函数的性质可得；

（3）根据题意列出方程求解，再结合题意取舍即可．

.解：（1）由题意得：y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

（2）根据二次函数的性质可知，当x==35时，利润最大，

将x=35代入可得：y最大值=-10×35×35+700×35-10000=2250（元）；

答：当x=35时，利润最大，最大利润为2250元；

③根据题意可得：-10x2+700x-10000=2000，

解得：x1=30，x2=40．

∵x≤32，

∴x=30，

答：销售单价应定为30元．