Question

【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,双曲线y＝(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．

(1) 求k的值；

(2) 当x＞0时，直接写出不等式kx－k ≤的解集：_ ；

(3) 设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1)k=2 ；(2)0＜x≤2；(3)C(-1，0)或(3，0)

【解析】分析: （1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）观察图象，直线y=kx-k的图象在y=的下方（包括交点A），由此可以写出不等式的解集．

（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．

详解: （1）∵点A在双曲线y=上，

∴2=，

∴m=2，

∴点A（2，2）．

∵点A在直线y=kx-k上，

∴2=2k-k，

∴k=2．

（2）由图象可知，x＞0时，不等式kx-k≤的解集为0<x≤2．

故答案为0<x≤2．

（3）设点C坐标（m，0）．

∵直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为（1，0），与y轴的交点B坐标为为（0，-2），

∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，

∴|m-1|×（2+2）=4，

∴m=3或-1．

∴点C坐标为（3，0）或（-1，0）．