Question

（2013•济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）

A．8sin²α

B．8cos²α

C．4tanα

D．2tanα

Answer 1

分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质假设出C点坐标，利用相似三角形的性质表示出D点坐标，进而得出答案．

解答：解：方法一：
过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA延长线于点F，
设C点横坐标为：a，则：CE=a•tanα，
∴C点坐标为：（a，a•tanα），
∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，
∴D点纵坐标为：

1

2

a•tanα，
设D点横坐标为x，
∵C，D都在反比例函数图象上，
∴a×a•tanα=x×

1

2

a•tanα，
解得：x=2a，
则FO=2a，
∴FE=a，
∵∠COE=∠DAF，∠CEO=∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴

CE

DF

=

EO

AF

=2，
∴AF=

a

2

，
∴AO=OF-AF=

3

2

a，
∵点A的坐标为（3，0），
∴AO=3，
∴

3

2

a=3，
解得：a=2，
∴k=a×a•tanα=2×2tanα=4tanα．

方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是线段AB中点，∴D（

a+3+3

2

，

1

2

atanα），即D（

a+6

2

，

1

2

atanα）．
∵反比例函数过C，D两点，∴k=a•atanα=

1

2

（a+6）•

1

2

atanα，
解得a=2，
∴k=4tanα．
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，根据已知得出D点横坐标是解题关键．