Question

如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym²．则y与x的关系式为

 

，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是

 

．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出y、x的函数关系式；
（2）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值．（其实此时AB与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长10m，因此x=5）

解答：解：∵三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
∴y=2x²；
∵当y=50时，2x²=50，
∴x²=25，
∴x=5（负值舍去）．
故答案是：y=2x²，5秒．

点评：本题考查了函数关系式的求法以及函数求值问题；命题立意：考查综合应用知识，分析问题的能力．