Question

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC=10，则OC=

 

，PD=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：求出∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．

解答：解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
过P作PE⊥OA于点E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE=

1

2

PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案为：10，5．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．