Question

在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有

 

个等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B、∠C、∠BAD、∠CAE、∠ADE、∠AED、∠BAE、∠CAD的度数，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：∵∠BAC=108°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

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（180°-∠BAC）=3°，
∵BD=AD，AE=EC，
∴∠BAD=∠B=36°，∠C=∠EAC=36°，
∴∠ADE=∠ED=36°+3°=72°，
∴∠BAE=∠CAD=180°-36°-7°=72°，
∴等腰三角形有△ABC，△ADB，△AEC，△ADE，△ABE，△ACD，共6个，
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形性质和判定和三角形内角和定理的应用，关键求出求出各个角的度数，注意：有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两边相等的三角形是等腰三角形．