Question

14．在△ABC中，AB=AC=10，∠BAD=∠DAC=60°，BD=5$\sqrt{3}$，求：S_△ABC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC且BD=CD，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠BAD=∠DAC，
∴AD⊥BC且BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=5，
又∵BC=BD+CD=5$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×10$\sqrt{3}$×5=25$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出AD是三角形的高是解题的关键．