Question

如图，直线y=

1

2

x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为

（2

5

，

5

）（-4，8）（5，

5

2

）

．

Answer 1

分析：根据OB为菱形的对角线，OB为菱形的边两种情况，分别求出符合条件的N点坐标．

解答：解：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为

5

2

，
代入直线y=

1

2

x+5中，得M点横坐标为-5，
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，

5

2

）；

②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=

OA2+OB2

=5

5

，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得

OP

AO

=

PN

OB

=

ON

AB

，即

OP

10

=

PN

5

=

5

5 5

，
解得OP=2

5

，PN=

5

，
∴N（2

5

，

5

），
同理可得N′（-4，8）．

故答案为：（2

5

，

5

）（-4，8）（5，

5

2

）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．