Question

解方程（组）与不等式组：
（1）

x

x-2

+1=

1

x2-4

（2）

3x+5y=8   2x-y=1

                     
（3）x²-4x+2=0；
（4）解不等式组

2(x-1)≤4-x 3(x+1)＜5x+7

并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先由②得y=2x-1，再把它代入③求出x的值，再把x的值代入③求出y的值，从而求出原方程组的解；
（3）先把原方程进行配方，得出（x-2^）2=2，再求出x的值即可；
（4）先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．

解答：解：（1）

x

x-2

+1=

1

x2-4

，
x（x+2）+（x+2）（x-2）=1，
x²+2x+x²-4=1，
2x²+2x-5=0，
x₁=

-1+ 11

2

，x₂=

-1- 11

2

；
经检验x₁=

-1+ 11

2

，x₂=

-1- 11

2

是原方程的解；

（2）

3x+5y=8    ①  2x-y=1   ②

，
由②得：y=2x-1  ③，
把③代入①得：x=1，
把x=1代入③得：y=1，
则原方程组的解是

x=1 y=1

；                  

（3）x²-4x+2=0；
（x-2^）2=2，
x-2=±

2

，
x₁=

2

=2，x₂=-

2

+2；

（4）

2(x-1)≤4-x  ① 3(x+1)＜5x+7   ②

，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-2，
则原不等式组的解为：-2＜x≤2；

点评：此题考查了解一元二次方程、二元一次方程（不等式）组、分式方程，要掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验．