Question

求分式

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值．

Answer 1

分析：令y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

=6-

2

x2+2x+2

，问题转化为考虑函数z=x²+2x+2的最小值，然后用配方法即可求解．

解答：解：令y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

=6-

2

x2+2x+2

，
问题转化为考虑函数z=x²+2x+2的最小值，
∵z=x²+2x+2=（x+1）²+1
∴当x=-1时，z_min=1，
∴y_min=6-2=4，
即分式

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值为4．

点评：本题考查了二次函数的最值及分式的化简求值，难度一般，关键是把分式化简后转化为求函数z=x²+2x+2的最小值．