Question

请你先化简分式

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

，再取恰当x的值代入求值．

Answer 1

分析：把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可．

解答：解：

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

=

1

x+1

•

x-1

x+3

+

1

x+1

=

1

x+1

(

x-1

x+3

+1)
=

1

x+1

•

2(x+1)

x+3

=

2

x+3

，
∵x²-1≠0，x+3≠0，x-1≠0，x+1≠0，
∴取x=2，
代入得：原式=

2

2+3

=

2

5

．

点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键．