Question

2．比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）
①$\sqrt{140}$＜12
②$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞0.5
③-$\sqrt{5}$+1＜-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 ①首先分别求出$\sqrt{140}$、12的平方的值各是多少；然后比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．
②应用作差法，根据所得的差的正负，判断出原来两个数的大小关系即可．
③判断出-$\sqrt{5}$+1＜-1，-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞-1，即可判断出原来两个数的大小关系．

解答 解：①${（\sqrt{140}）}^{2}$=140，12²=144，
∵140＜144，
∴$\sqrt{140}$＜12．

②∵$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$-0.5=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1＞1-1=0，
∴$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＞0.5．

③∵-$\sqrt{5}$+1＜-2+1=-1，
∴-$\sqrt{5}$+1＜-1，
又∵-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞-1，
∴-$\sqrt{5}$+1＜-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：＜、＞、＜．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．