Question

【题目】如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，从而得出结论；

（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的长；

（3）连接，，，根据平分求出，利用同弧所对的圆周角相等得出，从而得出，即FP=FB.

解：（1）证明：连接，

∵是的切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，

∴由勾股定理可得，，

∵，

∴由勾股定理可得，，

∵，

∴，

∴或（舍去）．

（3）连接，，，

∵平分，

∴，

∴，

∵为直径，，

∴，

∵为的内心，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．