题目内容

如图所示，已知

，

为反比例函数

图像上的两点，动点

在

正半轴上运动，当线段

与线段

之差达到最大时，点

的坐标是

[ ]

A.

B.

C.

D.

D

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在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
如图所示，已知△ABC和下列四种说法：
①D是AB中点；②E是AC中点；③DE=

BC；④DE∥BC．
请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）如图1，线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由．
（2）如图2，连接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面积；
②若AC=BC=4，设BH=x，当△CKH的面积为2时，求x的值，并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形．

如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一个公共点A，点G，E不在线段AD，AB上．

(1)如图，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与线段BF的长始终相等”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举反例说明．

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由．

在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
如图所示，已知△ABC和下列四种说法：
①D是AB中点；②E是AC中点；③DE= $数学公式$ BC；④DE∥BC．
请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。
（1）求证：AC ＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°，则结论“CF 一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。