题目内容
如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一个公共点A，点G，E不在线段AD，AB上．
(1)如图，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与线段BF的长始终相等”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举反例说明．
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)不正确； 若将正方形AEFG绕点A按顺时针旋转45°，这时D，A，E三点在一条直线上，设AD＝a，AG＝b，∵DF2＝a2＋2ab＋2b2，BF2＝a2－2ab＋b2，∴DF2＞BF2，∴DF＞BF，即此时DF≠BF; (2)连接BE，则DG＝BE； 证明：连接BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AG＝AE．又∠DAG＋∠GAB＝90°，∠BAE＋∠GAB＝90°∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG＝BE． |
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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