题目内容
已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F 为OC的中点，连接EF（如图所示）。
（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC；
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2，命题1是____命题，命题2是____命题（选择“真”或“假”填入空格）
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2，命题1是____命题，命题2是____命题（选择“真”或“假”填入空格）
解：（1）证明：∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴OB=OC，
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC；
（2）真，假。
∴OB=2OE，OC=2OF
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴OB=OC，
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC；
（2）真，假。
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