Question

【题目】已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．

理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠4＝∠5＝90°（　 　），

∴AD∥EF（　 　），

∴∠1＝　 　（　 　），

∠2＝　 　（　 　），

又∵∠E＝∠3（已知）

∴　 　（　 　），

即AD是∠BAC的角平分线．

Answer 1

【答案】垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，同位角相等，∠3，两直线平行，内错角相等，∠1＝∠2，等量代换

【解析】

先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．

∴∠4＝∠5＝90°，（垂直的定义）

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），

∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠3＝∠E（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，同位角相等，∠3，两直线平行，内错角相等，∠1＝∠2，等量代换．