Question

已知a₁=2，a₂=，a₃=，…，a_n+1=（n为正整数），则a₂₀₁₀化简后的结果是________．

Answer 1

分析：先求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2010除以3确定出a₂₀₁₀是第670循环组的最后一个数，与a₃相同从而得解．
解答：a₁=2，
a₂==-1，
a₃==，
a₄==2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
2010÷3=670，
所以，a₂₀₁₀是的670循环组的最后一个数，与a₃相同，为．
故答案为：．
点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算结果，观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．