Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数

1

1-2

=-1，-1的差倒数

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依次规律，则a₂₀₁₁为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：利用已知差倒数的定义得出a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，a₃=

1

1- 3 4

=4，a₄=

1

1-4

=-

1

3

，进而得出依此规律得出结果每三个数一循环，则a₂₀₁₁=a₁，求出即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
依此规律得出结果每三个数一循环，
2011÷3=670…1
则a₂₀₁₁=a₁=-

1

3

；
故选：A．

点评：此题主要考查了数字变化规律，利用已知得出结果每三个数一循环是解题关键．