Question

【题目】如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.

取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B

，

此时CE的长就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM=AE，

∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，

∴MB=2，∠HMB=60°，

∴HM=1，

∴AE'=2，

∴E点与E'点重合，

∵∠AEB=∠MHB=90°，

∴∠CBE=90°，

在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，

∴EC=2，

故选A.