Question

【题目】如图在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

（1）求证:；

（2）求证:四边形是菱形；

（3）若，求菱形的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10

【解析】

（1）根据AAS求证；

（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD，再结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等得四边形是平行四边形”得到四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到，从而得出结论．

（3）连接，可得四边形是平行四边形，可得到菱形两条对角线的长度，即可求出面积．

解：证明：

是的中点，是边上的中线

在和中

证明：由知

则

四边形是平行四边形

是的中点

四边形是菱形

连接

四边形是平行四边形

四边形是菱形

故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）10．