Question

如图9，AB∥DE,点F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）延长EF与AB相交于点G， G为AB的中点，FG=4，求EG的长.

 

Answer 1

（1）证明：∵AB∥ED

∴∠A=∠D                              ……………… 1分

∵AF=FC=CD

∴AC=DF                                ……………… 2分

在△ABC和△DEF中

∵ AB=DE , ∠A=∠D ,AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS）                ………………  4分

(2) 解：∵AF=FC

∴F为AC中点，

又∵G为AB中点

∴GF为△ABC的中位线                ………………  5分

∴BC=2GF=8                           ……………… 6分

又∵△ABC≌△DEF

∴EF= BC=8                            ……………… 7分

∴EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12            ………………  8分