Question

【题目】如图，内接于，点，分别是，的中点，，，则的度数是_________．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

利用圆周角定理求得∠AOB=，∠AOC=，利用垂径定理证得△ODN是等边三角形，推出OD=ON=OM，根据三角形内角和定理即可求解．

如图，连接OA、OB、ON，取OA中点D，连接DN，

∵∠CAB=，∠CBA=，

∴∠ACB=，

∴∠AOB=，∠AOC=，

∵点M是OC的中点，点D是OA的中点，

∴OD= OM=OA，

∵点N是AB的中点，且∠AOB=，

∴ON⊥AB，∠AON=∠BON=，

∵点D是OA的中点，且∠ONA=，

∴DN=DO，

∴△ODN是等边三角形，

∴OD =OA，

∴OD=ON=OM，

∵∠MON=∠COA+∠AON ==，

∴∠OMN=∠NOM=，

故答案为：．