题目内容
【题目】已知
中，
，
，点D为直线BC上的一动点
点D不与点B、C重合
，以AD为边作
，使
，
，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若
，
，求线段ED的长．
【答案】（1）
；
；（2）成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD；（3）
．
【解析】
根据条件
，
，
，
，判定
≌
，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到
；
根据已知条件，判定≌，得出
，再根据
，即可得到
；
根据条件判定≌，得出，在
中，由勾股定理得
，即可解决问题.
如图1，
，
，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
即
；
由
可得，≌，
，
，
故答案为：，
；
成立，数量关系不成立，关系为
．
理由：如图2中，由同理可得，
，
∴
即
E，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
，
；；
如图3中，由同理可得，
，
，
即
，
易证≌，
，
，
，
∵
，
在中，由勾股定理得，
．
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