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已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1
(1)求抛物线的解析式
(2)画出抛物线的草图
(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0
试题答案
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(1)
(4分)(2)图略(3分)(3)
试题分析:设该抛物线的解析式是
当A,B在抛物线上时则有x=-1时,4a+c=0,a+c=6,所以
由题意知:
=
,所以当
时,满足条件
点评:本题属于对抛物线的基本知识的理解和运用
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抛物线
与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.
(1)求点B的坐标;
(2)点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,以PE为边在PE右侧作正方形PEDC(当点P运动时,点C、D也随之运动).
①当正方形PEDC顶点D落在此抛物线上时,求OP的长;
②若点P从点O出发向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位(当点Q到达点O时停止运动,点P也停止运动).过Q作x轴的垂线,与直线AB交于点F,在QF的左侧作正方形QFMN(当点Q运动时,点M、N也随之运动).若点P运动到t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值.
如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限,点C的坐标为(-1,0).B点在抛物线
的图象上,过点B作
轴,垂足为D,且B点横坐标为
.
(1)求证:
;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
A B C D
一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),则这条抛物线的对称轴是直线
将二次函数
化为
的形式为_________。
二次函数
的图象如图所示,则下列结论中正确的是:( )
A a>0 b<0 c>0
B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
D a<0 b>0 c>0
【问题情境】
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为
【探索研究】
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数
的图象和性质.
①填写下表,画出函数的图象;
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数
的最小值.
【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
已知二次函数
的图象上有A(
,
),B(
,
),C(2,
)三个点,则
,
,
的大小关系是( )。
A.
>
>
B.
>
>
C.
>
>
D.
>
>
关 闭
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