题目内容
已知：∠B=∠D，∠BCA+∠CAD=180°．求证：AB=CD．考点：翻折变换（折叠问题）,平行线的判定与性质,等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：过A点作AE=AC交BC于E，根据等腰三角形的性质可得∠AEC=∠ACB，进一步得到∠AEB=∠CAD，再根据AAS证明△AEB≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解．
解答：
证明：如图，过A点作AE=AC交BC于E，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACB，
∵∠BCA+∠CAD=180°，∠BEA+∠CEA=180°，
∴∠AEB=∠CAD，
在△AEB与△CAD中，
，
∴△AEB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD．
证明：如图，过A点作AE=AC交BC于E，∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACB，
∵∠BCA+∠CAD=180°，∠BEA+∠CEA=180°，
∴∠AEB=∠CAD，
在△AEB与△CAD中，
|
∴△AEB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD．
点评：考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．
练习册系列答案
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