Question

如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是，那么定义：∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（），则；，，

根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题目中的定义，当α=150°时，在角的终边OB上取一点P，给出其坐标；可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
（2）根据（180°-α）与α的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
解答：解：（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-，1），则x=-，y=1，则r=2；易得sin150°=，cos150°=-，tan150°=-；

（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；

（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=；易得sin135°=，cos135°=-，tan135°=-1；

故答案为（1），，；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3），，-1
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．