Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）作△ABC的外接圆⊙O；
（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若AC=

3

，BC=1，求它的外接圆面积．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆即可；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，进而得出OA的长，再根据圆的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=

3

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

( 3 )2+12

=2，
∴OA=1，
∴它的外接圆面积=π．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点是解答此题的关键．