Question

11．一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？相同（填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是3； 
（3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）．

Answer 1

分析 （1）n=1，袋子中有1个红球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为$\frac{1}{2}$；
（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到$\frac{1}{1+n}$=0.25，然后解方程即可；
（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；
（2）根据题意，估计摸到红球的概率为0.25，
所以$\frac{1}{1+n}$=0.25，解得n=3；
故答案为：相同，3；
（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4，
所以两次摸出的球颜色不同的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．