Question

如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点P (　   ) 。

A．到CD的距离保持不变　    　 B．等分　　　

C．随C点的移动而移动          D．位置不变 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：连接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，即有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．

连接OP，如图，

∵CP平分∠OCD，

∴∠1=∠2，

而OC=OP，有∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OP∥CD，

又∵弦CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．

故选B．

考点：本题考查的是平行线的判定和性质，垂径定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．