Question

设有一个边长为1的正三角形，记作A₁如图（1），将A₁的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A₂如图（2）；将A₂的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A₃如图（3）；将A₃的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A₄，那么A₄的周长是

 

．

Answer 1

分析：此题考点是在三角形的周长的基础上增加了关于等分之间的关系问题，仔细看图，分析，找出规律即可得出结论．

解答：解：观察图形发现：第一个图形的周长是3，
第二个图形的周长是3+3×

1

3

=3×

4

3

，
第三个图形的周长是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×(

4

3

)2，
以此类推，
第4个图形的周长是3×(

4

3

)3=

64

9

．

点评：首先结合图形计算出前面几个图形的周长，从而发现规律进行计算．