Question

已知在平面直角坐标系中，点A，B表示两个大型综合商场，坐标分别为A（2，－5），B（5，1）．x轴，y轴分别表示庆春路和延安路，请在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出点C的坐标．

（1）现打算在延安路上建一个地铁出口站C，使得它到两个商场的直线距离最小；

（2）小敏到庆春路上的书店D买书，它到A商场的距离与它到B商场的直线距离之差达到最大；

Answer 1

（1) C点如图.

（或作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C）

解得A′B直线解析式： 或 ）

∴点C的坐标为

（2) D点如图（作点B关于x轴的对称点B′，连结AB’延长交x轴于D）

（理由：若A，B′，D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD－B′D＜AB′

∴当A，B′，D三点共线时，AD－B′D =AB′，此时AD－B′D有最大值,最大值为AB′的长度. 此时，点D在直线AB′上）

根据题意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，

∴当AD－BD有最大值时，点D的坐标为.