题目内容

计算 $数学公式$ =．方程3x²=x的解是．

$\text{[math]}$ x₁=0，x₂= $\text{[math]}$
分析：由二次根式的化简，即可求得 $\text{[math]}$ 的值；
利用因式分解法：提取公因式x，即可求得答案．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵3x²=x，
∴3x²-x=0，
∴x（3x-1）=0，
即x=0或3x-1=0，
解得：x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ；x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了二次根式的化简与因式分解法解一元二次方程．此题难度不大，注意掌握解题方法，小心别漏解．

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．
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（1）连接

；（2）猜想

；（3）写出证明过程．

阅读材料并回答问题：
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（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是

；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁•x₂，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

；
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；
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+(-1)2011
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=______．方程3x²=x的解是______．