Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）求证：AE＝DE．

Answer 1

【答案】（1）56°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形内角和定理计算即可；

（2）根据三角形中位线定理得到E是AC的中点，根据直角三角形的性质证明结论．

（1）解：∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝34°，

∴∠BAD＝90°﹣34°＝56°；

（2）证明：∵D是BC的中点，DE//AB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AC的中点，

∴AE＝AC.

在Rt△ADC中，E是AC的中点，

∴DE＝AC，

∴AC＝AE．