题目内容
如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中点，设∠ABD为α，那么tanα的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边等于直角边的
倍表示出AD的长度，再根据中线的定义得到AC，再次利用直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后求出BE的长度，最后根据正切=
列式计算即可得解．
解答：
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，AD=DE，
∵D是AC的中点，
∴AC=2AD=2DE，
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=×2DE=4DE，
∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
在Rt△BED中，tanα=
=
=．
故选D．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以α为内角的直角三角形是解题的关键．
分析：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边等于直角边的
倍表示出AD的长度，再根据中线的定义得到AC，再次利用直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后求出BE的长度，最后根据正切=列式计算即可得解．解答：
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，AD=
DE，∵D是AC的中点，
∴AC=2AD=2
DE，在等腰直角三角形ABC中，AB=
AC=×2DE=4DE，∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
在Rt△BED中，tanα=
==．故选D．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以α为内角的直角三角形是解题的关键．
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