题目内容
如图所示，设P为?ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（ ）| A、S1=S4 | B、S1+S2=S3+S4 | C、S1+S3=S2+S4 | D、以上都不对 |
分析：由于平行四边形的两组对边分别相等，且S2，S4的高的和是AD，BC间的距离，所以得到S2+S4=
S?ABCD，同理可得S1+S3=
S?ABCD，由此可以得到S1，S2，S3，S4的关系．
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解答：解：∵平行四边形的两组对边分别相等，
且S2，S4的高的和是AD，BC间的距离，
它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，
∴S2+S4和平行四边形是等底等高的，
∴S2+S4=
S?ABCD，
同理可得S1+S3=
S?ABCD，
∴S1+S3=S2+S4．
故选C．
且S2，S4的高的和是AD，BC间的距离，
它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，
∴S2+S4和平行四边形是等底等高的，
∴S2+S4=
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同理可得S1+S3=
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∴S1+S3=S2+S4．
故选C．
点评：主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质，并利用性质解题．平行四边形的面积等于底乘高．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
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