Question

18．如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（-3，0）．
（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）判断四边形ABCD的形状：平行四边形．
（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

Answer 1

分析 （1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；
②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；
（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状；
（3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．

解答 解：（1）①如图所示；
②直线CD如图所示；

（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为平行四边形．
（3）∵A（0，4），C（3，0），
∴平行四边形ABCD的中心坐标为（$\frac{3}{2}$，2），
代入直线得，$\frac{3}{2}$k=2，
解得k=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．