题目内容

在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+（n-1）+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则=    ．
【答案】分析：根据题中已知的新定义化简所求的数字，去括号抵消且约分后即可求出值．
解答：解：根据题意可得：
=1+2+3+…+2007-（1+2+3+…+2007+2008）+
=-2008+2008=0．
故答案为：0
点评：认真读题，理解题中新定义的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．
练习册系列答案
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在数学中，为了简便，记：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，则
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化简：
10
k=1
(x-k)；
（3）化简：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化简：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化简：
n
k=1
(x-k)；
（3）化简：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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