题目内容

在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．
分析：根据给出的运算规律将原式转化为有理数混合运算，再根据其运算顺序和法则分别进行计算即可．
解答：解：∵
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，
∴
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!

=（1+2+3…+2008+2009+2010）-（1+2+3+…+2009+2010+2011）+
2011×2010×2009…×3×2×1
2010×2009×2008…×3×2×1
，
=1+2+3…+2008+2009+2010-1-2-3-…-2009-2010-2011+2011，
=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意找出规律列出式子计算是解本题关键．
练习册系列答案
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在数学中，为了简便，记：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，则
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化简：
10
k=1
(x-k)；
（3）化简：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化简：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化简：
n
k=1
(x-k)；
（3）化简：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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