Question

如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么

AC

BC

的值是

3

．

Answer 1

分析：首先根据图形得出BC+B′C=AB，BC=B′C，进而根据锐角三角函数关系得出∠BAC=30°，∠ABC=60°，进而得出答案即可．

解答：解：如图2所示：
∵△ABC是直角三角形，用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，
∴BC+B′C=AB，BC=B′C，
则BC=

1

2

AB，
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴tan∠ABC=

AC

BC

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及直角三角形的性质，根据已知得出BC+B′C=AB，BC=B′C是解题关键．